Gracias maestra por ayudarme con
los puntos por mandarme el trabajo
para ver si asi completo los 26 puntos
espero que mi trabajo este bien hecho
y que eso me ayude apasar matematicas:S
miércoles, 2 de diciembre de 2009
Matematicas lll
Gracias maestra por ayudarme con
los puntos por mandarme el trabajo
para ver si asi completo los 26 puntos
espero que mi trabajo este bien hecho
y que eso me ayude apasar matematicas:S
Ultimo tema
Para esto es necesario (cada paso lo resuelven)
1 Derivar la función.
2 Dividirla entre el m.c.d.que es 3
3 Factorizarla.
4 Encontrar los valores de x que hacen nulo el denominador.
5 Marcarlos en el segmento de una recta numérica
6 Encontrar el punto central en la recta (inflexión)
7 Sustituir los valores de x en la función cúbica para completar las coordenadas (los 3)
8 Marcar en una gráfica punto máximo, punto mínimo y de inflexión. . (Imagen que les voy a enviar más tarde )
9 Determinar cual es el máximo y mínimo, unirlos con el de inflexión y . delinear la gráfica
d. Determinar los intervalos de la función creciente y decreciente (recuerden que son 3)
e. Intervalo donde la función es cóncava hacia abajo
f. Intervalo donde la función es cóncava hacia arriba
g. Punto máximo relativo y=
h. Punto mínimo relativo y=
i. Punto de inflexión y =
1 Derivar la función.
2 Dividirla entre el m.c.d.que es 3
3 Factorizarla.
4 Encontrar los valores de x que hacen nulo el denominador.
5 Marcarlos en el segmento de una recta numérica
6 Encontrar el punto central en la recta (inflexión)
7 Sustituir los valores de x en la función cúbica para completar las coordenadas (los 3)
8 Marcar en una gráfica punto máximo, punto mínimo y de inflexión. . (Imagen que les voy a enviar más tarde )
9 Determinar cual es el máximo y mínimo, unirlos con el de inflexión y . delinear la gráfica
d. Determinar los intervalos de la función creciente y decreciente (recuerden que son 3)
e. Intervalo donde la función es cóncava hacia abajo
f. Intervalo donde la función es cóncava hacia arriba
g. Punto máximo relativo y=
h. Punto mínimo relativo y=
i. Punto de inflexión y =
Capítulo 4: Aplicación de la derivada en las gráficas de funciones
Tema 8: Máximos, mínimos y puntos de inflexión
MAXIMOS Y MINIMOS
Se halla la primera derivada de y(x)
y'(x) = 3x² – 6 x
Se iguala a cero y se hallan las raíces:
3x² – 6 x = 0
x1 = 0
3x – 6 = 0
x2 = 6/3 = 2
Se comprueba si corresponden a máximos o a mínimos. Para lo que se halla la segunda derivada:
y''(x) = 6x – 6
Se sustituye el valor de las raíces de “x” encontradas; si es > 0 es un mínimo y si es < 0 es un máximo.
x1 = 0 ---> y''(0) = 6 . 0 – 6 = -6 < 0 => Máximo
x2 = 2 ---> y''(2) = 6 . 2 – 6 = 6 > 0 => Mínimo
Conceptos de:
1) Punto máximo local
Punto de una gráfica en donde el valor de una función es mayor que el de los puntos circundantes.
Si la gráfica es una curva plana y continua, el punto máximo es un punto de inflexión. La pendiente de la gráfica cambia continuamente de positivo a cero, después a negativo.
Si existe un valor más alto en alguna parte de la gráfica, este punto máximo es un máximo local (o máximo relativo). En caso contrario, se trata de un máximo absoluto.
2) Punto mínimo local
Punto en una gráfica en donde el valor de una función es menor al de todos los puntos circundantes.
Si la gráfica es una curva plana y continua, el punto mínimo es un punto de inflexión. La pendiente de la gráfica cambia continuamente de negativo a cero, después a positivo.
Si existe algún valor menor en alguna parte de la gráfica, este punto mínimo es un mínimo local (o mínimo relativo). En caso contrario, se trata de un mínimo absoluto.
3) Punto de inflexión
El punto que, en una función continua, separa la parte convexa de la cóncava, se llama punto de inflexión de la función. En ellos la función no es cóncava ni convexa sino que hay cambio de concavidad a convexidad o al revés.
4)6) Función cóncava hacia arriba
Sacas la segunda derivada de la función y haces una desigualdad:
f ' ' (a) > 0 es cóncava hacia arriba
y = x^3 / [(x^2) - 3 ]
y'= (x^4 -9x^2) / (x^2-3)^2
y''= [12x(9-x^2)] / (x^2-3)^3
[12x(9-x^2)] / (x^2-3)^3 > 0
El denominador y el número factorizado pasan del otro lado de la igualdad y queda:
9-x^2 > 0
x^2 < 9
x < +/- 3
O sea que la función será cóncava hacia arriba en el intervalo (-infinito, -3) U (3, infinito)
Función cóncava hacia abajo
1-) Primero hacemos la primer derivada:
y´= ((x-1) - x) / (x-1)^2 (regla del cociente)
Para sacar los intervalos de concavidad necesito tener la segunda derivada (en la primera saco puntos criticos), asi que derivamos de nuevo:
y´´ = (-x + (X-1)) / (x-1)^4
= -1/ (x-1)^4
Debo sacar los puntos donde y´´ es cero o no existe. En este caso la funcion se hace cero en x=1, por lo tanto armo un intervalor desde -infinito a 1 y de 1 a +infinito:
(-oo, 1)
(1,-oo)
Luego evaluo la funcion original es decir f(x) en algun punto de cada intervalo, si es positiva es concava hacia arriba, si el resultado es negativo es concava hacia abajo:
(-oo, 1) = Evaluo en -2 => f(x) = -2/-3 = 2/3 = + => Conc hacia arriba
(1,-oo) = Evaluo en 2 => f(x) = 2/3 = + => Conc hacia arriba
Por lo tanto concluyo que la funcion nunca tiene concavidad hacia abajo
MAXIMOS Y MINIMOS
Se halla la primera derivada de y(x)
y'(x) = 3x² – 6 x
Se iguala a cero y se hallan las raíces:
3x² – 6 x = 0
x1 = 0
3x – 6 = 0
x2 = 6/3 = 2
Se comprueba si corresponden a máximos o a mínimos. Para lo que se halla la segunda derivada:
y''(x) = 6x – 6
Se sustituye el valor de las raíces de “x” encontradas; si es > 0 es un mínimo y si es < 0 es un máximo.
x1 = 0 ---> y''(0) = 6 . 0 – 6 = -6 < 0 => Máximo
x2 = 2 ---> y''(2) = 6 . 2 – 6 = 6 > 0 => Mínimo
Conceptos de:
1) Punto máximo local
Punto de una gráfica en donde el valor de una función es mayor que el de los puntos circundantes.
Si la gráfica es una curva plana y continua, el punto máximo es un punto de inflexión. La pendiente de la gráfica cambia continuamente de positivo a cero, después a negativo.
Si existe un valor más alto en alguna parte de la gráfica, este punto máximo es un máximo local (o máximo relativo). En caso contrario, se trata de un máximo absoluto.
2) Punto mínimo local
Punto en una gráfica en donde el valor de una función es menor al de todos los puntos circundantes.
Si la gráfica es una curva plana y continua, el punto mínimo es un punto de inflexión. La pendiente de la gráfica cambia continuamente de negativo a cero, después a positivo.
Si existe algún valor menor en alguna parte de la gráfica, este punto mínimo es un mínimo local (o mínimo relativo). En caso contrario, se trata de un mínimo absoluto.
3) Punto de inflexión
El punto que, en una función continua, separa la parte convexa de la cóncava, se llama punto de inflexión de la función. En ellos la función no es cóncava ni convexa sino que hay cambio de concavidad a convexidad o al revés.
4)6) Función cóncava hacia arriba
Sacas la segunda derivada de la función y haces una desigualdad:
f ' ' (a) > 0 es cóncava hacia arriba
y = x^3 / [(x^2) - 3 ]
y'= (x^4 -9x^2) / (x^2-3)^2
y''= [12x(9-x^2)] / (x^2-3)^3
[12x(9-x^2)] / (x^2-3)^3 > 0
El denominador y el número factorizado pasan del otro lado de la igualdad y queda:
9-x^2 > 0
x^2 < 9
x < +/- 3
O sea que la función será cóncava hacia arriba en el intervalo (-infinito, -3) U (3, infinito)
Función cóncava hacia abajo
1-) Primero hacemos la primer derivada:
y´= ((x-1) - x) / (x-1)^2 (regla del cociente)
Para sacar los intervalos de concavidad necesito tener la segunda derivada (en la primera saco puntos criticos), asi que derivamos de nuevo:
y´´ = (-x + (X-1)) / (x-1)^4
= -1/ (x-1)^4
Debo sacar los puntos donde y´´ es cero o no existe. En este caso la funcion se hace cero en x=1, por lo tanto armo un intervalor desde -infinito a 1 y de 1 a +infinito:
(-oo, 1)
(1,-oo)
Luego evaluo la funcion original es decir f(x) en algun punto de cada intervalo, si es positiva es concava hacia arriba, si el resultado es negativo es concava hacia abajo:
(-oo, 1) = Evaluo en -2 => f(x) = -2/-3 = 2/3 = + => Conc hacia arriba
(1,-oo) = Evaluo en 2 => f(x) = 2/3 = + => Conc hacia arriba
Por lo tanto concluyo que la funcion nunca tiene concavidad hacia abajo
Capítulo 3: La Derivada
Tema 7: Introducción de la Derivada
Que la misma ley que explica por que se cae la manzana, explica tambien por que no se cae la Luna y se mantiene en orbita alrededor de la Tierra.
XXIX. ¿Qué es el cálculo diferencial?
El cálculo diferencial,
un campo de la matemática, es el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial.
XXX. Concepto de derivada
La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto del eje de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.
XXXI. Símbolos
Se usa el apostrofo
f´(x), y´
uno significa primera derivada, dos segunda derivada, etc
En integrales se usa dx para decir que está derivada.
XXXI. Formula
f(a)=a^1/n
f`(a)=(1/n)a^(1/n-1)
Que la misma ley que explica por que se cae la manzana, explica tambien por que no se cae la Luna y se mantiene en orbita alrededor de la Tierra.
XXIX. ¿Qué es el cálculo diferencial?
El cálculo diferencial,
un campo de la matemática, es el estudio de cómo cambian las funciones cuando sus variables cambian. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. Una noción estrechamente relacionada es la de diferencial.
XXX. Concepto de derivada
La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto del eje de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.
XXXI. Símbolos
Se usa el apostrofo
f´(x), y´
uno significa primera derivada, dos segunda derivada, etc
En integrales se usa dx para decir que está derivada.
XXXI. Formula
f(a)=a^1/n
f`(a)=(1/n)a^(1/n-1)
Capítulo 2: Secciones Cónicas
Tema 6: Descripción de secciones cónicas
XXIII. ¿Qué son las secciones cónicas?
Finalmente se estableció una teoría algebraica general que engloba todas estas curvas y las describe como curvas cuadráticas. Es esta teoría la que presentamos a continuación.
XXIV. Descripción de la circunferencia
Las partes de la circunferencia son:
el arco: que es el borde de la circunferencia
la radio: que es cuando se traza una línea desde el centro de la circunferencia hacia cualquier otro punto de la circunferencia luego esta la cuerda que es la unión de dos puntos de la circunferencia
el diámetro: que es la línea que separa en dos partes la circunferencia. El diámetro siempre medirá el doble que el radio
XXIII. ¿Qué son las secciones cónicas?
Finalmente se estableció una teoría algebraica general que engloba todas estas curvas y las describe como curvas cuadráticas. Es esta teoría la que presentamos a continuación.
XXIV. Descripción de la circunferencia
Las partes de la circunferencia son:
el arco: que es el borde de la circunferencia
la radio: que es cuando se traza una línea desde el centro de la circunferencia hacia cualquier otro punto de la circunferencia luego esta la cuerda que es la unión de dos puntos de la circunferencia
el diámetro: que es la línea que separa en dos partes la circunferencia. El diámetro siempre medirá el doble que el radio
Tema 5: Distancia de un punto y la recta.
XXI. Fórmula
si conoces la ecuacion de la recta, la pendiente es el numero que multiplica a x, si conoces 2 puntos de la recta es asi
la recta pasa por (x1,y1) y (x2,y2)
pendiente=m
m=(y2-y1)/(x2-x1)
Tema 5: Distancia de un punto y la recta
XVII. Concepto de pendiente de una recta
Sean A un punto y D una recta.
Se define la distancia entre A y D como la distancia mínima entre A y un punto M de D.
Es fácil comprobar que este mínimo se realiza en el proyectado ortogonal de A sobre D, es decir el punto A' de la recta (D) tal que (AA') sea perpendicular a ella. En efecto, si se toma otro punto cualquiera B de (D), entonces en el triángulo rectángulo AA'B, la hipotenusa AB es más larga que el cateto AA'. Geométricamente se construye el proyectado A' deslizando una escuadra sobre una regla que sigue la recta D hasta encontrar el punto A; luego se mide la longitud AA'.
Un objetivo más ambicioso es el de encontrar una manera de calcul
Tema 4: Pendiente de una recta
XVIII. Fórmula
FORMA PENDIENTE INTERSECCIÓN
y = mx + b
Ejemplo 1:
Hallar la ecuación de la recta cuya intersección con el eje y es (0, 1) y cuya pendiente es 3.Graficarla.
Respuesta:
La intersección con el eje y ocurre a la altura 1 y corresponde al término constante b. Por lo tanto,
Reemplazando: y = 3x + 1
Agrupando: 3x -y + 1 = 0 Ecuación pedida
La recta pasa por el punto (0, 1); además, dando un valor cualquiera a x, por ejemplo 1, se obtiene otro punto:
(1, 4)
XIX. Resolver Ejemplo: Hallar la pendiente de una recta que pasa por
S(6,-4), T(2,-3)
Ejemplo 2:
determinar la pendiente y la intersección con el eje y de la recta definida por 2x + 3y = 8
Solución:
Se despeja “y” para determinar la forma pendiente-intersección de la recta ( y = mx + b)
3y = - 2x + 8
y = - 2/3 x + 8/3
Por lo tanto: pendiente = - 2/3
intersección con eje x = 8/3
FORMA PENDIENTE INTERSECCIÓN
y = mx + b
Ejemplo 1:
Hallar la ecuación de la recta cuya intersección con el eje y es (0, 1) y cuya pendiente es 3.Graficarla.
Respuesta:
La intersección con el eje y ocurre a la altura 1 y corresponde al término constante b. Por lo tanto,
Reemplazando: y = 3x + 1
Agrupando: 3x -y + 1 = 0 Ecuación pedida
La recta pasa por el punto (0, 1); además, dando un valor cualquiera a x, por ejemplo 1, se obtiene otro punto:
(1, 4)
XIX. Resolver Ejemplo: Hallar la pendiente de una recta que pasa por
S(6,-4), T(2,-3)
Ejemplo 2:
determinar la pendiente y la intersección con el eje y de la recta definida por 2x + 3y = 8
Solución:
Se despeja “y” para determinar la forma pendiente-intersección de la recta ( y = mx + b)
3y = - 2x + 8
y = - 2/3 x + 8/3
Por lo tanto: pendiente = - 2/3
intersección con eje x = 8/3
Tema 4: Pendiente de una recta
XVII. Concepto de pendiente de una recta
En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente del valor de la "m" es el ángulo en radianes).
Tema 3: Punto medio de un segmento de recta.
XV. Fórmulas de Punto Medio
Formula del punto medio Si las cordinadas de A y B son (x1, y1) y (x2,y2) respectivamente, entonces el punto medio M del segmento AB tiene las cordenadas (x1 + x2/ 2, y1 + y2/ 2).
Tema 2: Distancia entre 2 puntos
XI. Descripción de distancia entre 2 puntos
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Capítulo 1: Introducción a la Geometría Analítica
Tema 1: Sistema de coordenadas cartesianas
VI. ¿Cuál es el punto de partida de la geometría analítica?
1. Coordenadas en el espacio. Los progresos auténticos de la Matemática son aquellos en los que campos al parecer totalmente independientes, por obra de un matemático genial, descubren su identidad y se fusionan en uno solo. Así sucedió con la obra de R. Descartes (v.) que unió de un golpe el Álgebra con la G. y con ello inició la Matemática moderna. Su creación fue la G. analítica.
VII. ¿Qué es un sistema de coordenadas cartesianas?
Las coordenadas cartesianas son un sistema de referencia respecto a un eje (recta), dos ejes (plano), o tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada respectivamente.
VIII. ¿Para qué se utiliza?
Son un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.
Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y
x=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyas
coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas.
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.
IX. Nombra los 2 ejes de un plano cartesiano
Ps la abscisa o el eje X es la coordenada horizontal en un plano cartesiano y se designa mediante la letra x.
La ordenada
También llamada coordenada "y" de un punto en geometría de coordenadas. Es la distancia vertical desde el punto hasta el eje horizontal,
x.- Describe los cuatro cuadrantes de acuerdo a su ubicación.
Un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano es aquel que esta formado por dos líneas, una horizontal y otra vertical, que se cruzan en su origen.
H
Hacia la izquierda y hacia abajo se consideran coordenadas negativas.
Estas dos líneas se conocen como eje horizontal, o eje de las x's, y corre de izquierda a derecha (de negativo a positivo) y eje vertical, o eje de las y's y corre de abajo hacia arriba (de negativo a positivo)
VI. ¿Cuál es el punto de partida de la geometría analítica?
1. Coordenadas en el espacio. Los progresos auténticos de la Matemática son aquellos en los que campos al parecer totalmente independientes, por obra de un matemático genial, descubren su identidad y se fusionan en uno solo. Así sucedió con la obra de R. Descartes (v.) que unió de un golpe el Álgebra con la G. y con ello inició la Matemática moderna. Su creación fue la G. analítica.
VII. ¿Qué es un sistema de coordenadas cartesianas?
Las coordenadas cartesianas son un sistema de referencia respecto a un eje (recta), dos ejes (plano), o tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (plano y espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada respectivamente.
VIII. ¿Para qué se utiliza?
Son un sistema de coordenadas formado por un eje en la recta, por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.
Las ecuaciones de los ejes x e y son respectivamente y=0 y
x=0, rectas que se cortan en el origen 0 cuyas
coordenadas son, obviamente, (0,0). Se denomina también abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo; así por ejemplo las coordenadas del punto A serán ambas positivas, mientras que las del punto B serán ambas negativas.
Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el origen y el punto sobre cada uno de los ejes.
IX. Nombra los 2 ejes de un plano cartesiano
Ps la abscisa o el eje X es la coordenada horizontal en un plano cartesiano y se designa mediante la letra x.
La ordenada
También llamada coordenada "y" de un punto en geometría de coordenadas. Es la distancia vertical desde el punto hasta el eje horizontal,
x.- Describe los cuatro cuadrantes de acuerdo a su ubicación.
Un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano es aquel que esta formado por dos líneas, una horizontal y otra vertical, que se cruzan en su origen.
H
Hacia la izquierda y hacia abajo se consideran coordenadas negativas.
Estas dos líneas se conocen como eje horizontal, o eje de las x's, y corre de izquierda a derecha (de negativo a positivo) y eje vertical, o eje de las y's y corre de abajo hacia arriba (de negativo a positivo)
Introduccion
1.- Geomertia Analitica:
Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
2.- Algebra:
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números, el álgebra es una de las principales ramas de la matemática.
3.- Aportacion de Rene Descartes:
El cartesianismo fue un movimiento intelectual suscitado por el pensamiento de René Descartes (Cartesius) especialmente en los s. XVII y XVIII, aunque tiene diversas prolongaciones en esos siglos y en los posteriores. En vida de Descartes ya fue grande la repercusión de su obra en el ambiente intelectual e incluso cultural y social de Francia y también de Holanda, Bélgica, Alemania e Inglaterra, discutiéndose y polemizándose acerca de sus ideas y de su forma de concebir los problemas filosóficos.
4.- Con la relación entre geometría analítica y álgebra surge el :
Con el el álgebra geométrica estaba limitada a objetos de dimensión no mayor Las ideas de la geometría analítica, esto es, la introducción de ... De ellas surgió y SE DESARROLLO LA GEOMETRIA DIFERENCIAL.
Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
2.- Algebra:
El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades (en el caso del álgebra elemental). Junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números, el álgebra es una de las principales ramas de la matemática.
3.- Aportacion de Rene Descartes:
El cartesianismo fue un movimiento intelectual suscitado por el pensamiento de René Descartes (Cartesius) especialmente en los s. XVII y XVIII, aunque tiene diversas prolongaciones en esos siglos y en los posteriores. En vida de Descartes ya fue grande la repercusión de su obra en el ambiente intelectual e incluso cultural y social de Francia y también de Holanda, Bélgica, Alemania e Inglaterra, discutiéndose y polemizándose acerca de sus ideas y de su forma de concebir los problemas filosóficos.
4.- Con la relación entre geometría analítica y álgebra surge el :
Con el el álgebra geométrica estaba limitada a objetos de dimensión no mayor Las ideas de la geometría analítica, esto es, la introducción de ... De ellas surgió y SE DESARROLLO LA GEOMETRIA DIFERENCIAL.
lunes, 30 de noviembre de 2009
4.- La Derivada
En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma la recta tangente a la curva (función) con el eje de las abscisas, en ese punto.
La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemática de la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto del eje x\, de un plano cartesiano de dos dimensiones. Por ejemplo, si tomamos la velocidad de un móvil, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.
3.- Derivada en Radicales
En matemática:
El n-ésimo radical o raíz de un número a, escrito como \sqrt[n]{a}, que es el número cuya n-ésima potencia es a (ver también raíz cuadrada);
as propiedades, entre ellas: raíz de una raíz, raíz de una potencia, simplificación de radicales, ampliación de radicales, raíz de un producto, raíz de un cociente, suma de radicales, reducción a índice común, racionalización de denominadores, cociente de radicales, cociente de radicales de diferentes índices, radicales semejantes y no semejantes, adicción y sustracción entre radicales semejantes y no semejantes, con sus respectivos ejemplos.
Así mismo alcanzar las expectativas esperadas en la materia, de igual manera aumentar conocimientos en el área de matemática.
2.- Derivada del Producto
La derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundo más el segundo factor por la derivada del primero.
La derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada de la función.
Aunque dada la ecuación de una función es posible obtener su respectiva función derivada utilizando la definición, para algunas funciones este procedimiento resulta sumamente tedioso. Surge entonces la necesidad de simplificar este proceso, lo cual puede lograrse al estudiar los teoremas sobre derivadas.
1.- Regla de la Cadena
En cálculo, la regla de la cadena es una fórmula para la derivada de la composición de dos funciones. Tiene aplicaciones en el cálculo algebraico de derivadas cuando existe composición de funciones. Descripción de la regla: En términos intuitivos, si una variable y, depende de una segunda variable u, que a la vez depende de una tercera variable x; entonces, la razón de cambio de y con respecto a x puede ser computado como el producto de la razón de cambio de y con respecto a u multiplicado por la razón de cambio de u con respecto a x.
Ejemplo algebraico [editar]
Por ejemplo si y = f(u) es una función derivable de u y si además u = g(x) es una función derivable de x entonces y = f(g(x)) es una función derivable con:
\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
o también
\frac{d}{dx} [f(g(x))]=f '(g(x))\cdot g'(x)
Ejemplo 1 [editar]
y = \ln {u} \,
u = \cos {x} \,
y queremos calcular:
\frac{dy}{dx} \,
Por un lado tenemos:
\frac{dy}{du} = \frac{1}{u} \,
y
\frac{du}{dx} = - \sin{x} \,
si:
\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}
entonces:
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{u} \cdot (- \sin{x}) = \frac{- \sin{x}}{u} = \frac{- \sin{x}}{\cos {x}} = -\tan{x}
Si definimos como función de función:
y = \ln {u} \,
u = \cos {x} \,
resulta que:
y = \ln ({\cos {x}}) \,
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos{x}} \cdot (-\sin{x}) = \frac{-\sin{x}}{\cos{x}} = -\tan{x}
con el mismo resultado.
viernes, 27 de noviembre de 2009
El elipse
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano cartesiano tales que la suma de su distancia a dos puntos fijos es constate, la cual siempre es mayor que la distancia entre dichos puntos fijos.
Definiciones.
Para haces este punto mas explicito te daré unos conseptos que deberás entender para la resolución de problemas en cuanto a "la elipse".
*
Focos: Los puntos F y F' son los puntos fijos denominados focos.
*
Eje focal: Es una recta que pasa por los focos.
*
Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con su eje focal.
*
Eje mayor: Es el segmento de recta cuyos puntos extremos son los vértices de la elipse.
*
Centro de la elipse: Es el punto medio del segmento de la recta cuyos puntos extremos son los focos de la elipse.
*
Eje menor: Es el segmento de la recta que pasa por el centro de la elipse.
*
Lado recto: El segmento de recta que es perpendicular al eje focal que pasa por uno de sus focos y cuyos extremos están en la elipse se llama lado recto. Es obvio que la elipse tiene dos lados rectos por tener dos focos.
Después de saber las definiciones podremos contestar el siguiente problema, con ayuda del siguiente formulario.
Formulario
Elipse:
Las ecuaciones de la elipse es:
x2 / a2 + y2 / b2
x2 + y2 = c
Eje mayor:
(a, 0) (-a, 0)
Coordenadas de Eje menor
(0, b) (0, -b)
Coordenadas de los focos
(c, 0) (-c, 0)
Para determinar el valor de “c” en una formula.
C = √ a2 - b2
La Circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano P (x, y) que son equidistantes de un punto fijo.
EL punto fijo es el centro de la circunferencia y cualquier segmento de recta cuyos extremos sean un punto cualquiera de la misma y su centro se llama radio
Ejemplo:
Este uno de los problemas que nos podemos encontrar para la resolución o comprensión de este tema.
Primero te daré de entrada un formulario que te podrá ayudar a la resolución de estos problemas que veremos a continuación relacionados con la circunferencia.
Formulario
Circunferencia:
La ecuación ordinaria o reducida de la circunferencia es:
(x - h)2 + (y - k)2 = r2
Quedando: x2 + y2 = 25
El centro se representa:
C (h , k) o (0 , 0)
Tema de Matematicas
Esta es una pequeña infOrmaxion
Las figuras geométricas que estudiaremos a continuación son aquellas que se pueden obtener cuando se interseca un cono circular recto de dos mantos con un plano, por este motivo se les llama secciones cónicas o simplemente cónicas.
Como se muestra en la siguiente figura (b), si un plano corta todo un manto del cono y no es perpendicular al eje de dicho cono, entonces la curva formada por la intersección se llama elipse.
Si un plano corta a uno de los mantos de un cono pero no lo cruza, y además no tiene contacto con el otro, como se muestra en la siguiente figura (c), entonces la curva formada por la intersección se llama parábola.
Si un plano corta a los dos mantos de un cono, como se muestra en la figura (d), la curva formada por la intersección se nombra hipérbola.
Las figuras geométricas que estudiaremos a continuación son aquellas que se pueden obtener cuando se interseca un cono circular recto de dos mantos con un plano, por este motivo se les llama secciones cónicas o simplemente cónicas.
Como se muestra en la siguiente figura (b), si un plano corta todo un manto del cono y no es perpendicular al eje de dicho cono, entonces la curva formada por la intersección se llama elipse.
Si un plano corta a uno de los mantos de un cono pero no lo cruza, y además no tiene contacto con el otro, como se muestra en la siguiente figura (c), entonces la curva formada por la intersección se llama parábola.
Si un plano corta a los dos mantos de un cono, como se muestra en la figura (d), la curva formada por la intersección se nombra hipérbola.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)